लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{2 x + 3}{3 y - 2} = 1$ , $x (2 y - 5) - 2 y (x + 3) = 2 x + 1$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x + 3}{3 y - 2} = 1, x (2 y) + x \cdot - 5 - 2 y (x + 3) = 2 x + 1$

चरण 1.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{2 x + 3}{3 y - 2} = 1, 2 x y + x \cdot - 5 - 2 y (x + 3) = 2 x + 1$

चरण 1.1.3

$- 5$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 x + 3}{3 y - 2} = 1, 2 x y - 5 \cdot x - 2 y (x + 3) = 2 x + 1$

चरण 1.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x + 3}{3 y - 2} = 1, 2 x y - 5 x - 2 y x - 2 y \cdot 3 = 2 x + 1$

चरण 1.1.5

$3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{2 x + 3}{3 y - 2} = 1, 2 x y - 5 x - 2 y x - 6 y = 2 x + 1$

चरण 1.2

$2 x y - 5 x - 2 y x - 6 y$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

गुणनखंडों को $2 x y$ और $- 2 y x$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\frac{2 x + 3}{3 y - 2} = 1, 2 x y - 5 x - 2 x y - 6 y = 2 x + 1$

चरण 1.2.2

$2 x y$ में से $2 x y$ घटाएं.

$\frac{2 x + 3}{3 y - 2} = 1, - 5 x + 0 - 6 y = 2 x + 1$

चरण 1.2.3

$- 5 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2 x + 3}{3 y - 2} = 1, - 5 x - 6 y = 2 x + 1$

चरण 2

चर वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x$ घटाएं.

$\frac{2 x + 3}{3 y - 2} = 1, - 5 x - 6 y - 2 x = 1$

चरण 2.2

$- 5 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$\frac{2 x + 3}{3 y - 2} = 1, - 7 x - 6 y = 1$

चरण 3

समीकरणों की प्रणाली को आव्यूह रूप में लिखें.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3 y - 2} & 0 & 1 \\ - 7 & - 6 & 1 \end{array}]$

चरण 4

घटी हुई पंक्ति के सोपानक रूप का पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $3 y - 2$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $3 y - 2$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} (3 y - 2) \frac{1}{3 y - 2} & (3 y - 2) \cdot 0 & (3 y - 2) \cdot 1 \\ - 7 & - 6 & 1 \end{array}]$

चरण 4.1.2

$R_{1}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 3 y - 2 \\ - 7 & - 6 & 1 \end{array}]$

चरण 4.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 7 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 7 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 3 y - 2 \\ - 7 + 7 \cdot 1 & - 6 + 7 \cdot 0 & 1 + 7 (3 y - 2) \end{array}]$

चरण 4.2.2

$R_{2}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 3 y - 2 \\ 0 & - 6 & 21 y - 13 \end{array}]$

चरण 4.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{6}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{6}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 3 y - 2 \\ - \frac{1}{6} \cdot 0 & - \frac{1}{6} \cdot - 6 & - \frac{1}{6} (21 y - 13) \end{array}]$

चरण 4.3.2

$R_{2}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 3 y - 2 \\ 0 & 1 & - \frac{7 y}{2} + \frac{13}{6} \end{array}]$

चरण 5

समीकरणों की प्रणाली के अंतिम हल घोषित करने के लिए परिणाम मैट्रिक्स का उपयोग करें.

$x = 3 y - 2$

$y = - \frac{7 y}{2} + \frac{13}{6}$

चरण 6

$y$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{7 y}{2}$ जोड़ें.

$y + \frac{7 y}{2} = \frac{13}{6}$

$x = 3 y - 2$

चरण 6.1.2

$y$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$y \cdot \frac{2}{2} + \frac{7 y}{2} = \frac{13}{6}$

$x = 3 y - 2$

चरण 6.1.3

$y$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{y \cdot 2}{2} + \frac{7 y}{2} = \frac{13}{6}$

$x = 3 y - 2$

चरण 6.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{y \cdot 2 + 7 y}{2} = \frac{13}{6}$

$x = 3 y - 2$

चरण 6.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.5.1

$2$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 \cdot y + 7 y}{2} = \frac{13}{6}$

$x = 3 y - 2$

चरण 6.1.5.2

$2 y$ और $7 y$ जोड़ें.

$\frac{9 y}{2} = \frac{13}{6}$

$x = 3 y - 2$

$\frac{9 y}{2} = \frac{13}{6}$

$x = 3 y - 2$

$\frac{9 y}{2} = \frac{13}{6}$

$x = 3 y - 2$

चरण 6.2

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{2}{9}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{9} \cdot \frac{9 y}{2} = \frac{2}{9} \cdot \frac{13}{6}$

$x = 3 y - 2$

चरण 6.3

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1

$\frac{2}{9} \cdot \frac{9 y}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{9} \cdot \frac{9 y}{2} = \frac{2}{9} \cdot \frac{13}{6}$

$x = 3 y - 2$

चरण 6.3.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{9} \cdot (9 y) = \frac{2}{9} \cdot \frac{13}{6}$

$x = 3 y - 2$

$\frac{1}{9} \cdot (9 y) = \frac{2}{9} \cdot \frac{13}{6}$

$x = 3 y - 2$

चरण 6.3.1.1.2

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1.2.1

$9 y$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{9} \cdot (9 (y)) = \frac{2}{9} \cdot \frac{13}{6}$

$x = 3 y - 2$

चरण 6.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{9} \cdot (9 y) = \frac{2}{9} \cdot \frac{13}{6}$

$x = 3 y - 2$

चरण 6.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{2}{9} \cdot \frac{13}{6}$

$x = 3 y - 2$

$y = \frac{2}{9} \cdot \frac{13}{6}$

$x = 3 y - 2$

$y = \frac{2}{9} \cdot \frac{13}{6}$

$x = 3 y - 2$

$y = \frac{2}{9} \cdot \frac{13}{6}$

$x = 3 y - 2$

चरण 6.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$\frac{2}{9} \cdot \frac{13}{6}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2}{9} \cdot \frac{13}{2 (3)}$

$x = 3 y - 2$

चरण 6.3.2.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{2}{9} \cdot \frac{13}{2 \cdot 3}$

$x = 3 y - 2$

चरण 6.3.2.1.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{1}{9} \cdot \frac{13}{3}$

$x = 3 y - 2$

$y = \frac{1}{9} \cdot \frac{13}{3}$

$x = 3 y - 2$

चरण 6.3.2.1.2

$\frac{1}{9}$ को $\frac{13}{3}$ से गुणा करें.

$y = \frac{13}{9 \cdot 3}$

$x = 3 y - 2$

चरण 6.3.2.1.3

$9$ को $3$ से गुणा करें.

$y = \frac{13}{27}$

$x = 3 y - 2$

$y = \frac{13}{27}$

$x = 3 y - 2$

$y = \frac{13}{27}$

$x = 3 y - 2$

$y = \frac{13}{27}$

$x = 3 y - 2$

$y = \frac{13}{27}$

$x = 3 y - 2$

चरण 7

हल क्रमित युग्मों का सेट है जो तंत्र को सत्य बनाता है.

$(3 y - 2, \frac{13}{27})$

चरण 8

प्रत्येक पंक्ति में निहित आश्रित चर को हल करके संवर्धित आव्यूह के पंक्ति-न्युनित रूप में निरूपित प्रत्येक समीकरण को पुनः व्यवस्थित करके हल सदिश को वियोजित करें जिससे सदिश समानता प्राप्त होती है.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 y - 2 \\ \frac{13}{27} \end{array}]$